Geneviève Asse est née à Vannes en 1923. Dès 1932 elle s'installe à Paris où sa mère réside et travaille aux éditions Delalain. En 1940, elle entre à l'École nationale des arts décoratifs. Elle travaille dans les ateliers de Montparnasse et expose au Salon des moins de trente ans et au Salon d'automne. Elle s'engage dans les FFI et est conductrice ambulancière pour l'évacuation des déportés du camp de Terezin elle est décorée de la Croix de guerre.

Après la guerre, elle revient à Paris et dessine pour les maisons de tissus Bianchini-Ferrier, Flachard, Paquin. Elle rencontre Samuel Beckett, André Lanskoy, Serge Poliakoff, Serge Charchoune, Nicolas de Staël, Bram et Geer van Velde. Sa première exposition personnelle a lieu en 1954 à la galerie Michel Warren à Paris. Elle illustrera de nombreux écrivains (Y. Bonnefoy, Beckett, Frénaud, André du Bouchet, Ponge, etc.).
Geneviève Asse, parallèlement à sa peinture, développe une oeuvre graphique, composant ses gravures à la pointe sèche et au burin, avec une grande économie de trait. Les recherches de l'artiste se font autour de la lumière et de l'espace.

Geneviève Asse s'achète une maison en 1987 à l'Île-aux-Moines (Golfe du Morbihan). Elle continue la peinture, le dessin et la gravure. Elle réalise en 1999 de grandes toiles: Stèles et travaile ensuite sur des maquettes de vitraux et aussi pour les manufactures des Gobelins (Beauvais, Sèvres).